Question

（本小題滿分12分）在三棱錐中，是邊長為4的正三角形，，，、分別是、的中點；

（1）證明：平面平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值。

Answer 1

（1）只需證；（2）。

試題分析：（1）取中點，連，，得到，
得到………………    ………..6分
（2）以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系有，，，，，，得到，，，設(shè)平面的法向量為，則有，令得到……………………………………….……..8分
設(shè)直線與平面所成角為，則…… ………..12分
點評：證明線面垂直的常用方法：
①線線垂直Þ線面垂直
若一條直線垂直平面內(nèi)兩條相交直線，則這條直線垂直這個平面。
即。

②面面垂直Þ線面垂直
兩平面垂直，其中一個平面內(nèi)的一條直線垂直于它們的交線，則這條直線垂直于另一個平面。
即

③兩平面平行，有一條直線垂直于垂直于其中一個平面，則這條直線垂直于另一個平面。
即

④兩直線平行，其中一條直線垂直于這個平面，則另一條直線也垂直于這個平面。
即