Question

以下命題中，①回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心；②殘差平方和越小，則預(yù)報(bào)精度越高；③若一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為3，方差為4，則2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均值為7，方差不變；④若線性相關(guān)系數(shù)r=±1，則表示兩個(gè)變量完全線性相關(guān)；⑤商場應(yīng)根據(jù)上月所賣貨品尺寸的中位數(shù)決定本月的進(jìn)貨比例．正確命題個(gè)數(shù)有（ ）
A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

Answer 1

【答案】分析：回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心；殘差平方和越小，則預(yù)報(bào)精度越高；若一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為3，方差為4，則2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均值為7，方差變?yōu)?6；若線性相關(guān)系數(shù)r=±1，則表示兩個(gè)變量完全線性相關(guān)，商場應(yīng)根據(jù)上月所賣貨品尺寸的眾數(shù)決定本月的進(jìn)貨比例．
解答：解：回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心，故①正確；
殘差平方和越小，則預(yù)報(bào)精度越高，故②正確；
若一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為3，方差為4，則2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均值為7，方差變?yōu)?6，故③不正確；
若線性相關(guān)系數(shù)r=±1，則表示兩個(gè)變量完全線性相關(guān)，包括正相關(guān)和負(fù)相關(guān)；故④正確，
商場應(yīng)根據(jù)上月所賣貨品尺寸的眾數(shù)決定本月的進(jìn)貨比例，故⑤不正確．
綜上所述，共有3個(gè)正確命題，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查回歸分析，考查可線性化的回歸分析，考查平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的意義，是一個(gè)綜合題目．