Question

下列四個命題中
①
②設回歸直線方程為=2-2.5x，當變量x增加一個單位時y大約減少2.5個單位；
③已知ξ服從正態分布N（0，σ²）且P（-2≤ξ≤0）=0.4則P（ξ＞2）=0.1
④對于命題P：≥0則￢p：＜0．
其中錯誤的命題個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：對于①，先求出被積函數e^x的原函數，然后根據定積分的定義求出所求即可．
對于②，根據回歸直線方程的x的系數是-2.5，得到變量x增加一個單位時，函數值要平均增加-2.5個單位，即減少2.5個單位．
對于③，畫出正態分布N（0，1）的密度函數的圖象，由圖象的對稱性可得結果．
對于④，利用含邏輯連接詞的否定是將存在變為任意，同時將結論否定，寫出命題的否定．
解答：解：①，故錯．
②∵直線回歸方程為y=2-2.5x，
則變量x增加一個單位時，
函數值要平均增加-2.5個單位，
即減少2.5個單位，正確．
③由隨機變量ξ服從正態分布N（0，σ²）可知正態密度曲線關于y軸對稱，
而P（-2≤x≤0）=0.4，
∴P（-2≤x≤2）=0.8
則P（ξ＞2）=（1-P（-2≤x≤2））=0.1，正確．
④對于命題P：≥0?x≤0或x＞1，其否定是0＜x≤1．
而：＜0?0＜x＜1．
故對于命題P：≥0則￢p：＜0錯誤．
故選C．
點評：本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程系數的意義，考查正態分布的概率求法，特稱命題、含邏輯連接詞的否定形式．