Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數方程為（為參數，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線和曲線交于兩點（在之間），且，求實數的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）利用代入消參法，把曲線的參數方程化為普通方程，根據，把曲線的極坐標方程轉化為直角坐標方程；

（2）將曲線的參數方程代入曲線得， 設對應的參數為，由題意得且在之間，則，結合韋達定理可得實數的值．

詳解：（1）的參數方程，消參得普通方程為，

的極坐標方程為兩邊同乘得即．

（2）將曲線的參數方程代入曲線得， 設對應的參數為，由題意得且在之間，則，

解得