【題目】已知函數
．
（1）當
時，若函數
恰有一個零點，求實數
的取值范圍；
（2）當
， 
時，對任意
，有
成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
或
（2）
【解析】試題分析：（1）討論
、
兩種情況，分別利用導數研究函數的單調性，結合函數的單調性，利用零點存在定理可得函數
恰有一個零點時實數
的取值范圍；（2）對任意
，有
成立，等價于
，利用導數研究函數的單調性，分別求出最大值與最小值，解不等式即可的結果.
試題解析：（1）函數
的定義域為
．
當
時， 
，所以
．
①當
時， 
，所以
在
上單調遞增，
取
，則
，
（或：因為
且
時，所以
．）
因為
，所以
，此時函數
有一個零點．
②當
時，令
，解得
．
當
時， 
，所以
在
上單調遞減；
當
時， 
，所以
在
上單調遞增．
要使函數
有一個零點，則
即
．
綜上所述，若函數
恰有一個零點，則
或
．
（2）因為對任意
，有
成立，
因為
，
所以
．
因為
，則
．
所以
，所以
．
當
時， 
，當
時， 
，
所以函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增， 
，
因為
與
，所以
．
設
，
則
．
所以
在
上單調遞增，故
，所以
．
從而
．
所以
即
，
設
，則
．
當
時， 
，所以
在
上單調遞增．
又
，所以
，即為
，解得
．
因為
，所以
的取值范圍為
．
舉一反三單元同步過關卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠的A、B、C三個不同車間生產同一產品的數量（單位：件）如下表所示．質檢人員用分層抽樣的方法從這些產品中共抽取6件樣品進行檢測．
車間 | A | B | C |
數量 | 50 | 150 | 100 |
（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產品的數量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中， 
為坐標原點， 
、
是雙曲線
上的兩個動點，動點
滿足
，直線
與直線
斜率之積為2，已知平面內存在兩定點
、
，使得
為定值，則該定值為________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網上購物經歷的人數，所得數據的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數據分組成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是( )
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝a2x2(a＞0)，g(x)＝bln x.
（1）若函數y＝f(x)圖象上的點到直線x－y－3＝0距離的最小值為2
，求a的值；
（2）對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，則稱直線y＝kx＋m為函數f(x)與g(x)的“分界線”．設a＝
，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
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