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已知為橢圓的左,右焦點,為橢圓上的動點,且的最大值為1,最小值為-2.
(I)求橢圓的方程;
(II)過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點,為橢圓的左頂點。試判斷的大小是否為定值,并說明理由.
(I)  (II)定值.

試題分析:(I)M是橢圓上的點, 可以轉化為關于的二次函數,利用二次函數求最值,可求得橢圓方程中的參數;(II)利用直線與圓錐曲線相交的一般方法,將直線方程與橢圓方程聯立方程組,利用韋達定理,求,繼而判定是否為定值.
試題解析:(I),設,則,因為點在橢圓上,則,,又因為,所以當時,取得最小值,當時,取得最大值,從而求得,故橢圓的方程為;
(II)設直線的方程為,
聯立方程組可得,化簡得:,
,則,又, ,由,
所以,所以,所以為定值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知點為動點,且直線與直線的斜率之積為.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)設過點的直線與曲線相交于不同的兩點.若點軸上,且,求點的縱坐標的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點,當l的斜率為1時,坐標原點O到l的距離為
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在點P,使得當l繞F轉到某一位置時,有成立?若存在,求出所有的P的坐標與l的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切,直線與橢圓C相交于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;(2)求的取值范圍;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知、分別是橢圓: 的左、右焦點,點在直線上,線段的垂直平分線經過點.直線與橢圓交于不同的兩點、,且橢圓上存在點,使,其中是坐標原點,是實數.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)當取何值時,的面積最大?最大面積等于多少?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓的離心率,是其左右焦點,點是直線(其中)上一點,且直線的傾斜角為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若 是橢圓上兩點,滿足,求為坐標原點)面積的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的焦點在軸上,離心率,且經過點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)斜率為的直線與橢圓相交于兩點,求證:直線的傾斜角互補.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線與曲線的(  )
A.長軸長相等B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦距是2,則=(    )
A.5B.3C.5或3D.2

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同步練習冊答案
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