Question

1、已知直線a，b和平面α，那么a∥b的一個必要不充分的條件是（　　）

A、a∥α，b∥α

B、a⊥α，b⊥α

C、b?α且a∥α

D、a，b與α成等角

Answer 1

分析：要求a∥b的一個必要不充分的條件，我們可以根據充要條件的定義，依次判斷四個答案，即可求出結論．

解答：解：當a∥α，b∥α時，a，b可能平行與可能相交，也可能異面
即a∥α，b∥α?a∥b為假命題
當a∥b時，a∥α，b∥α也不一定成立，故A不滿足要求
若a⊥α，b⊥α，則a∥b，
但a∥b時，a⊥α，b⊥α不一定成立
故B答案是充分不必要條件，也不滿足要求
a∥b時，b?α且a∥α不一定成立
反之當b?α且a∥α時，a∥b也不一定成立，故C也不滿足要求
當a，b與α成等角時，a∥b不一定成立，
但a∥b時，a，b與α成等角成立，故D答案為題目的必要不充分條件
故選D

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．