Question

已知：A（-2，0），B（2，0），C（0，2），E（-1，0），F（1，0），一束光線從F點出發射到BC上的D點經BC反射后，再經AC反射，落到線段AE上（不含端點）．則FD斜率的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-2）
B．（0，+∞）
C．（1，+∞）
D．（4，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先作出F關于BC的對稱點P，再作P關于AC的對稱點M，因為光線從F點出發射到BC上的D點經BC反射后，入射光線和反射光線都經過F關于直線BC的對稱點P點，又因為再經AC反射，反射光線經過P關于直線AC的對稱點，所以只需連接MA、ME交AC與點N，連接PN、PA分別交BC為點G、H，則G，H之間即為點D 的變動范圍．再求出直線FG，FH的斜率即可．
解答：解：∵A（-2，0），B（2，0），C（0，2），∴直線BC方程為x+y-2=0，直線AC方程為x-y+2=0
如圖，作F關于BC的對稱點P，∵F（1，0），∴P（2，1），
再作P關于AC的對稱點M，則M（-1，4），
連接MA、ME交AC與點N，則直線ME方程為x=-1，∴N（-1，1）
連接PN、PA分別交BC為點G、H，
則直線PN方程為y=1，直線PA方程為x-4y+2=0，
∴G（1，1），H（）
連接GF，HF，則G，H之間即為點D的變動范圍．
∵直線FG方程為x=1，直線FH的斜率為=4
∴FD斜率的范圍為（4，+∞）
故選D．
點評：本題考查入射光線與反射光線之間的關系，解題的關鍵是入射光線與反射光線都經過物體所成的像，據此就可找到入射點的范圍．