Question

已知正方形ABCD內接于半徑為2、球心為O的球的截面小圓O'，若小圓O'的半徑為，球面上五點S、A、B、C、D構成正四棱錐S-ABCD，且點S、O在平面ABCD異側，則點S、C在該球面上的球面距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：因為正四棱錐的頂點在球面上，正四棱錐的高所在的直線經過球的直徑，如圖，在直角三角形OCO′求出球心角∠COO′，就可以求出S、C的球面距離．
解答：解：正四棱錐S-ABCD中，如圖，
正方形ABCD內接于半徑為2、球心為O的球的截面小圓O'，
連接OC，O′C，在直角三角形O′OC中，
小圓O'的半徑O′C=，球的半徑OC=2，
得sin∠O′OC=，∴∠O′OC=，
∴S、C兩點間的球面距離為=，
故答案為：．
點評：本題考查學生的空間想象能力，以及學生對球的結構認識，是基礎題．