Question

“點動成線，線動成面，面動成體”．如圖，x軸上有一條單位長度的線段AB，沿著與其垂直的y軸方向平移一個單位長度，線段掃過的區域形成一個二維方體（正方形ABCD），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的z軸方向平移一個單位長度，則正方形掃過的區域形成一個三維方體（正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁）．請你設想存在四維空間，將正方體向第四個維度平移得到四維方體，若一個四維方體有m個頂點，n條棱，p個面，則m，n，p的值分別為（ ）

A．16，32，24
B．16，32，20
C．16，24，20
D．24，48，36

Answer 1

【答案】分析：從線段平移形成正方形，再到正方形平移得到正方體的過程中，我們可以發現：點平移后可以得到一個新的點，平移的過程可形成一條新的棱；線段平移后可得到一條新的棱，平移的過程可以形成一個新的面；面平移后可得到一個新的面，平移的過程可形成一個三維體．得到結果．
解答：解：依題意，線段AB平移到CD位置后，可形成正方形ABCD，它有四個頂點、四條棱（邊）、一個面；
正方形ABCD平移到正方形A₁B₁C₁D₁位置后，可形成正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，它有8個頂點、12條棱、6個面；
把正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁沿著與x軸、y軸、z軸都垂直的第四維方向進行平移得到四維方體后，
原來的8個頂點在平移后形成新的8個頂點，所以四維方體就共有8+8=16個頂點；
原先的8個頂點在平移的過程又形成新的8條棱，所以四維方體就共有12+12+8=32條棱；
正方體的12條棱在平移的過程都會形成一個新的面，
∴四維方體就共有6+6+12=24個面；正方體的6個面在平移的過程中又各會形成一個正方體，
∴四維方體中就包含有1+1+6=8個正方體．
故選A
點評：本題考查利用類比推理來說明空間中點線面之間的形成關系，解題的關鍵是理解點線面之間的：點動成線，線動成面，面動成體．