Question

求圓C：x²+y²=1在矩陣 對應變換作用下的曲線方程，并判斷曲線的類型．

Answer 1

【答案】分析：先設P（x，y）是圓C：x²+y²=1上的任一點，P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A對應變換作用下新曲線上的對應點，根據矩陣變換求出P與P₁的關系，代入已知曲線求出所求曲線即可．
解答：解：設P（x，y）是圓C：x²+y²=1上的任一點，
P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩陣 對應變換作用下新曲線上的對應點，
則 （3分）
即 ，所以 ，（6分）
將 代入x²+y²=1，得 ，（8分）
∴此方程 表示的曲線是焦點為（±，0）長軸為4的橢圓．（10分）
點評：本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，以及軌跡方程等有關知識，屬于基礎題．