Question

求圓C：x²+y²=4在矩陣A=

2 0 0 1

對應變換作用下的曲線方程，并判斷曲線的類型．

Answer 1

分析：先設P（x，y）是圓C：x²+y²=4上的任一點，P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A對應變換作用下新曲線上的對應點，根據矩陣變換求出P與P₁的關系，代入已知曲線求出所求曲線即可．

解答：解：設P（x，y）是圓C：x²+y²=4上的任一點，
P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A=

2 0 0 1

對應變換作用下新曲線上的對應點，
則

x′ y′

=

2 0 0 1

x y

=

2x y

（3分）
即

x′=2x y′=y

，所以

x= x′ 2 y=y′

，（6分）
將

x= x′ 2 y=y′

代入x²+y²=4，得

x′2

4

+y′2=4，（8分）
∴方程

x2

16

+

y2

4

=1表示的曲線是焦點為（±2，0）長軸為8的橢圓．（10分）

點評：本題主要考查了幾種特殊的矩陣變換，以及軌跡方程等有關知識，屬于基礎題．