Question

【題目】若拋物線y2=2px（p＞0）上一點到焦點和拋物線對稱軸的距離分別為10和6，則拋物線方程為（ ）
A.y2=4x
B.y2=36x
C.y2=4x或y2=36x
D.y2=8x或y2=32x

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）上一點到的對稱軸的距離6，

∴設該點為P，則P的坐標為（x0，±6）

∵P到拋物線的焦點F（ ，0）的距離為10

∴由拋物線的定義，得x0+ =10…（1）

∵點P是拋物線上的點，

∴2px0=36…（2）

由（1）（2）聯立，解得p=2，x0=2或p=18，x0=1

則拋物線方程為y2=4x或y2=36x．

故選：C．

由拋物線上點P到的對稱軸的距離6，設P的坐標為（x0，±6）．根據點P坐標適合拋物線方程及點P到焦點的距離為10，聯列方程組，解之可得p與x0的值，從而得到本題的答案．