Question

【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定義域?yàn)閇－1,1]，且函數(shù)|f(x)|的最大值為M，

求證：|1＋b|≤M.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

由題設(shè)條件知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的定義域?yàn)?/span>[﹣1，1]，且|f（x）|的最大值為M，故必有M≥|f（﹣1）|與M≥|f（1）|，兩式相加再結(jié)合不等式的性質(zhì)即可證明結(jié)論；

∵M(jìn) ≥|f(－1)|＝|1－a＋b|，

M ≥|f(1)|＝|1＋a＋b|，

∴2M ≥|1－a＋b|＋|1＋a＋b|

≥|(1－a＋b)＋(1＋a＋b)|＝2|1＋b|.

∴|1＋b|≤M.