Question

（2012•浙江）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=

3

acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

Answer 1

分析：（1）將已知的等式利用正弦定理化簡，根據sinA不為0，等式兩邊同時除以sinA，再利用同角三角函數間的基本關系求出tanB的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；
（2）由正弦定理化簡sinC=2sinA，得到關于a與c的方程，記作①，再由b及cosB的值，利用余弦定理列出關于a與c的另一個方程，記作②，聯立①②即可求出a與c的值．

解答：解：（1）由bsinA=

3

acosB及正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得：sinBsinA=

3

sinAcosB，
∵A為三角形的內角，∴sinA≠0，
∴sinB=

3

cosB，即tanB=

3

，
又B為三角形的內角，∴B=

π

3

；
（2）由sinC=2sinA及正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，得：c=2a①，
∵b=3，cosB=

1

2

，∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：9=a²+c²-ac②，
聯立①②解得：a=

3

，c=2

3

．

點評：此題屬于解直角三角形的題型，涉及的知識有：正弦、余弦定理，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵．