Question

（2012•浙江模擬）在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為

63

64

，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  3

  4

• C．

  9

  64

• D．

  27

  64

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，3次實(shí)驗(yàn)中件事件A至少發(fā)生一次的對(duì)立事件是“在3獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A一次也沒有發(fā)生”，依題意可得（1-p）³=1-

63

64

，解可得p的值，進(jìn)而由n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率公式計(jì)算可得答案．

解答：解：設(shè)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，則事件A在一次試驗(yàn)中不發(fā)生的概率為1-p，
3次實(shí)驗(yàn)中事件A至少發(fā)生一次的對(duì)立事件是“在3獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A一次也沒有發(fā)生”，即有（1-p）³=1-

63

64

，
解可得，p=

3

4

，
事件A恰好發(fā)生一次的概率P=C₃¹×

3

4

×（1-

3

4

）²=

9

64

；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的知識(shí)，對(duì)于至少或至多等方面的問題，采取對(duì)立事件求解，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．