Question

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，若僅存在兩個(gè)的整數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，則存在兩個(gè)整數(shù)x1，x2，使得g（x）在直線y=ax﹣a的下方，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．

詳解：函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，

其中a＜1，

設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，

∵存在兩個(gè)整數(shù)x1，x2，

使得f（x1），f（x2）都小于0，

∴存在兩個(gè)整數(shù)x1，x2，

使得g（x）在直線y=ax﹣a的下方，

∵g′（x）=ex（2x+1），

∴當(dāng)x＜﹣時(shí)，g′（x）＜0，

∴當(dāng)x=﹣時(shí)，[g（x）]min=g（﹣）=﹣2．

當(dāng)x=0時(shí)，g（0）=﹣1，g（1）=e＞0，

直線y=ax﹣a恒過（1，0），斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1，

且g（﹣1）=﹣3e﹣1＜﹣a﹣a，解得a＜．g（﹣2）≥﹣2a﹣a，解得a≥，

∴a的取值范圍是[， ）．

故答案為：