Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形內挖去一個半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點C、M，與BC交于點N），求圖中陰影部分繞直線BC旋轉一周所得旋轉體的體積。

Answer 1

解：設半圓的半徑為r，
在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，，
連接OM，則OM⊥AB，
設OM=r，則OB=2r，
因為BC=OC+OB，所以BC=3r，
即，AC=BC·tan30°=1，
陰影部分繞直線BC旋轉一周所得旋轉體為底面半徑AC=1，高的圓錐中間挖掉一個半徑
的球，
所以，V=V_圓錐-V_球=。