Question

如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點，C是劣弧AB（不包括端點）上一點，直線PC交圓O于另一點D，Q在弦CD上，且求證：

（1）；（2）∽

 

Answer 1

【答案】

（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）比例問題，常常考慮通過相似三角形證明在本題中，注意兩組相似三角形：△∽△，∽，利用這兩組相似三角形中的相似比，通過等量代換即可得證

（2）連結因為弦切角等于同弧所對的圓周角，又由已知，所以又因為同弧對的圓周角相等，所以，由此得△∽△，從而，結合（1）得，又因為，所以△∽△

試題解析：（1）因為△∽△，所以

同理

又因為，所以，即 5分

（2）因為，，

所以△∽△，即

故

又因為，

所以△∽△ 10分

考點：幾何證明