Question

當α∈（0，π）時，求y=

1-sin2α

-

1+sin2α

．

Answer 1

分析：先根據同角三角函數的基本關系和二倍角公式進行化簡，再由正余弦函數在（0，π）上的大小關系趨絕對值符號可求得最后答案．

解答：解：∵y=

1-sin2α

-

1+sin2α

=

(sinα-cosα)2

-

(sinα+cosα)2

=|sinα-cosα|-|sinα+cosα|．
①當α∈（0，

π

4

]時，有sinα＜cosα，sinα+cosα＞0，
∴y=cosα-sinα-sinα-cosα=-2sinα．
②當α∈（

π

4

，

3π

4

）時，sinα＞cosα，sinα+cosα≥0，
∴y=sinα-cosα-sinα-cosα=-2cosα．
③當α∈（

3π

4

，π）時，有sinα＞cosα，sinα+cosα＜0，
∴y=sinα-cosα+sinα+cosα=2sinα．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系和二倍角公式的應用．考生正余弦函數在（0，π）上的大小關系．