Question

已知函數f（x）是以2為周期的偶函數，且當x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1，則f（log₂10）的值（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  8

  5

• C、-

  5

  8

• D、-

  5

  3

Answer 1

分析：先判斷log₂10的范圍，利用函數的周期為2轉化到區間（-1，0）內，再根據偶函數的定義和對數的運算性質求出f（log₂10）的值．

解答：解：∵3＜log₂10＜4，∴-1＜-4+log₂10＜0，
∵函數f（x）是以2為周期的偶函數，
∴f（log₂10）=f（-4+log₂10）=f（4-log₂10），
∵當x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1，∴f（4-log₂10）=16×

1

10

-1=

3

5

，
即f（log₂10）=

3

5

．
故選A．

點評：本題考查了函數奇偶性和周期性的應用，根據周期性把自變量的范圍轉化到與題意有關的區間上，再由奇偶性聯系f（x）=f（-x），利用對數的運算性質求出函數值．