Question

若2x²+y²=18，則x+y的取值范圍為（　　）

• A．[-

  11

  ，

  11

  ]
• B．[-2

  2

  ，2

  2

  ]
• C．[-

  10

  ，

  10

  ]
• D．[-3

  3

  ，3

  3

  ]

Answer 1

分析：可利用橢圓的參數方程，求得x=3cosθ，y=3

2

sinθ，再結合輔助角公式，將x+y轉化為單角單名函數，利用正弦函數的有界性即可求得答案．

解答：解：∵2x²+y²=18?

x=3cosθ y=3 2 sinθ

，
∴x+y=3cosθ+3

2

sinθ=3

3

sin（θ+φ）（其中tanφ=

3

3 2

=

2

2

）．
∴x+y的取值范圍為[-3

3

，3

3

]．
故選D．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，考查正弦函數的定義域和值域，考查橢圓的參數方程，著重考查化歸思想，屬于中檔題．