Question

若2x²+y²=18，則x+y的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：可利用橢圓的參數方程，求得x=3cosθ，y=3sinθ，再結合輔助角公式，將x+y轉化為單角單名函數，利用正弦函數的有界性即可求得答案．
解答：解：∵2x²+y²=18?，
∴x+y=3cosθ+3sinθ=3sin（θ+φ）（其中tanφ==）．
∴x+y的取值范圍為[-3，3]．
故選D．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，考查正弦函數的定義域和值域，考查橢圓的參數方程，著重考查化歸思想，屬于中檔題．