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向量=（sin，cos），=（cos，cos），記f（x）=•，當x∈[-，]時，試求f（x）+f′（x）的值域．
【答案】分析：由向量的數量積計算公式可以先求f（x）的解析式，求出f（x）+f′（x）的解析式，結合定義域可求出f（x）+f′（x）的值域．
解答：解：∵f（x）=•=sincos+cos2=sin（x+）+
∴f（x）+f′（x）=sin（x+）++cos（x+）=sin（x+）+
又x∈[-，]，
∴≤x，
∴
∴f（x）+f′（x）的值域為[，]．
點評：用含有三角函數的坐標表示向量，就使三角函數與向量建立了密切的內在聯系．三角函數與向量相結合，是高考大題的常考題形，一般是第一大題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

向量
a
=(sinωx+cosωx，1)，
b
=(f(x)，sinωx)，其中0＜ω＜1，且
a
∥
b
．將f（x）的圖象沿x軸向左平移
π
4
個單位，沿y軸向下平移
1
2
個單位，得到g（x）的圖象，已知g（x）的圖象關于(
π
4
，0)對稱．
（1）求ω的值；
（2）求g（x）在[0，4π]上的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
=(sinθ，cosθ)，
b
=(
3
，-1)，
a
•
b
=1，且θ∈(0，
π
2
)．
（1）求θ；
（2）求函數f（x）=cos2x+4cosθsinx的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，cosθ-2sinθ)，
b
=(1，-3)，若
a
∥
b
，則tanθ的值等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，cosθ-2sinθ)，
b
=(1，2)．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）設0＜θ＜π，求t=|
a
+sinθ
b
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，cosθ-2sinθ)，
b
=(1，2)．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，(0＜θ＜π)，求θ的值；
（3）設
c
=(1，1+2sinθ)，若f(θ)=|
a
+
c
|2+sin2θ，求f（θ）的值域．

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同步練習冊答案
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