Question

等差數列{a_n}各項為正，且a₂+a₃+a₄+a₅=34，a₂•a₅=52，則公差d

±3

．

Answer 1

分析：由等差數列的性質可得a₂+a₅=17，可得a₂，a₅是方程x²-17x+52=0，解之結合公差的定義可得．

解答：解：由等差數列的性質可得：
a₂+a₃+a₄+a₅=2（a₂+a₅）=34，
故可得a₂+a₅=17，
又a₂•a₅=52，結合韋達定理可得
a₂，a₅是方程x²-17x+52=0，
解之可得x=4，或13，
故a₂=4，a₅=13 或a₂=13，a₅=4，
故公差d=

a5-a2

5-2

=±3
故答案為：±3

點評：本題考查等差數列的性質以及韋達定理的應用，屬中檔題．