Question

設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0（a＞0）；命題q：實數(shù)x滿足

x2+2x-8＞0 x2-x-6≤0

，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍？

Answer 1

分析：先化簡p，q利用p是q的必要不充分條件，確定實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由命題p得（x-3a）（x-a）＜0，
由命題q得足

x2+2x-8＞0 x2-x-6≤0

，得

x＜-4?或x＞2 -2≤x≤3

，即2＜x≤3．
由此分析，只有a＞0才可能，所以對于p：a＜x＜3a．
若p是q的必要不充分條件
則a≤2且3a＞3，解得1＜a≤2．
實數(shù)a的取值范圍1＜a≤2．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．