Question

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并取相等的長度單位建立極坐標系，若直線l：ρcos（θ+

π

4

）=

2

與曲線C₁：

x=4cosα y=4sinα-3

（α為參數）相交于A，B兩點，則線段AB長度為

 

．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，將極坐標方程ρcos（θ+

π

4

）=

2

化成直角坐標方程，再將曲線C₁的參數方程化成普通方程，最后利用直角坐標方程的形式，利用垂徑定理及勾股定理，由圓的半徑r及圓心到直線的距離d，即可求出|AB|的長．

解答：解：∵l：ρcos（θ+

π

4

）=

2

，ρcosθ=x，ρsinθ=y，進行化簡，
∴x-y-2=0，
曲線C₁：

x=4cosα y=4sinα-3

（α為參數），消去α可得
圓的方程x²+（y+3）²=16，得到圓心（0，-3），半徑r=4，
所以圓心（0，-3）到直線的距離d=

1

2

=

2

2

，
所以|AB|=2

r2-d2

=2

16- 1 2

=

62

，
∴線段AB的長為

62

．
故答案為：

62

．

點評：本題主要考查圓的參數方程和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎題．