【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班
名男同學， 
名女同學中隨機抽取一個容量為
的樣本進行分析.
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出計算式即可，不必計算出結果）
（2）隨機抽取
位，他們的數學分數從小到大排序是： 
，物理分數從小到大排序是： 
.
①若規定
分以上（包括
分）為優秀，求這
位同學中恰有
位同學的數學和物理分數均為優秀的概率；
②若這
位同學的數學、物理分數事實上對應如下表：
根據上表數據，由變量
與
的相關系數可知物理成績
與數學成績
之間具有較強的線性相關關系，現求
與
的線性回歸方程（系數精確到
）.
參考公式：回歸直線的方程是： 
，其中對應的回歸估計值
，
參考數據： 
， 
， 
，， 
，.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1在
△
中，
，
、
分別為線段
、
的中點，
，
．以
為折痕，將
△
折起到圖2的位置，使平面
⊥平面
，連接
，
，設
是線段
上的動點，滿足
．
（1）證明：平面
⊥平面
；
（2）若二面角
的大小為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的方程為
，點
是拋物線
上到直線
距離最小的點，點
是拋物線上異于點
的點，直線
與直線
交于點
，過點
與
軸平行的直線與拋物線
交于點
.
（Ⅰ）求點
的坐標；
（Ⅱ）證明直線
恒過定點，并求這個定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某地區某種農產品的年產量
（單位：噸）對價格
（單位：千元/噸）和利潤
的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統計如下表：
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）若每噸該農產品的成本為2千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少時，年利潤
取到最大值？（結果保留兩位小數）
參考公式： 
， 
參考數據： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設甲、乙、丙三個乒乓球協會的運動員人數分別為27，9，18，先采用分層抽樣的方法從這三個協會中抽取6名運動員參加比賽．
（Ⅰ）求應從這三個協會中分別抽取的運動員人數；
（Ⅱ）將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為
，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽．
（ⅰ）用所給編號列出所有可能的結果；
（ⅱ）設
為事件“編號為
的兩名運動員至少有一人被抽到”，求事件
發生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖“月亮圖”是由曲線
與
構成，曲線
是以原點
為中點， 
為焦點的橢圓的一部分，曲線
是以
為頂點， 
為焦點的拋物線的一部分， 
是兩條曲線的一個交點.
（Ⅰ）求曲線
和
的方程；
（Ⅱ）過
作一條與
軸不垂直的直線，分別與曲線
依次交于
四點，若
為
的中點， 
為
的中點，問： 
是否為定值？若是求出該定值；若不是說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為
（1）求頻率分布圖中
的值，并估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
（2）從評分在
的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在
的概率．．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
中，
分別為
的中點.
（1）求證:平面
⊥平面
；
（2）當點
在
上運動時，是否都有
平面
，證明你的結論；
（3）若是的中點，求
與
所成的角的余弦值.
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