Question

有甲、乙、丙、丁四名網球運動員，通過對過去戰績的統計，在一場比賽中，甲對乙、丙、丁取勝的概率分別為0.6,0.8,0.9.

   （1）若甲和乙之間進行三場比賽，求甲恰好勝兩場的概率；

   （2）若四名運動員每兩人之間進行一場比賽，求甲恰好勝兩場的概率；

   （3）若四名運動員每兩人之間進行一場比賽，設甲獲勝場次為，求隨機變量的分布列及期望.

Answer 1

解：（1）甲和乙之間進行三場比賽，甲恰好勝兩場的概率為

.                              

   （2）解：記“甲勝乙”，“甲勝丙”，“甲勝丁”三個事件分別為則，，.則四名運動員每兩人之間進行一場比賽，甲恰好勝兩場的概率為：

 

                                                                               

   （3）解：隨機變量的可能取值為０，１，２，３.

；

；

由（2）得；

.                     

∴隨機變量的分布列為

	0	1	2	3
	0.008	0.116	0.444	0.432

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