Question

有甲、乙、丙、丁四名網球運動員，通過對過去戰績的統計，在一場比賽中，甲對乙、丙、丁取勝的概率分別為0.6，0.8，0.9．
（Ⅰ）若甲和乙之間進行三場比賽，求甲恰好勝兩場的概率；
（Ⅱ）若四名運動員每兩人之間進行一場比賽，求甲恰好勝兩場的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）甲對乙取勝的概率分別為0.6，甲和乙之間進行三場比賽，可以看做3次獨立重復試驗，根據獨立重復試驗的概率公式得到結果．
（Ⅱ）四名運動員每兩人之間進行一場比賽，“甲勝乙”和“甲勝丙”和“甲勝丁”三個事件是互斥事件，根據相互獨立事件同時發生的概率和互斥事件的概率，得到結果．

解答：解：（Ⅰ）∵甲對乙取勝的概率分別為0.6
甲和乙之間進行三場比賽，可以看做3次獨立重復試驗，
甲恰好勝兩場的概率為P₁=C₃²×0.6²×0.4=0.432．
（Ⅱ）記“甲勝乙”，“甲勝丙”，“甲勝丁”三個事件分別為A，B，C，
則P（A）=0.6，P（B）=0.8，P（C）=0.9．
則四名運動員每兩人之間進行一場比賽，
甲恰好勝兩場的概率為P(A•B•

.

C

+A•

.

B

•C+

.

A

•B•C)
=P（A）•P（B）•[1-P（C）]+P（A）•[1-P（B）]•P（C）+[1-P（A）]•P（B）•P（C）
=0.6×0.8×0.1+0.6×0.2×0.9+0.4×0.8×0.9
=0.444．

點評：本題考查獨立重復試驗，考查相互獨立事件同時發生的概率，考查互斥事件的概率，是一個綜合題，解題的關鍵是看清事件是什么事件，從而正確選擇公式．