Question

已知數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+3，則通項公式a_n=

an=2n+1-3

．

Answer 1

分析：利用遞推關系式a_n=2a_n-1+3，推出a_n+3=2（a_n-1+3）（n≥2），從而得{a_n+3}是公比為2，首項為4的等比數列．

解答：解：∵數列{a_n}中，a₁=1，a_n=2a_n-1+3，
∴a_n+3=2（a_n-1+3）（n≥2），
∴{a_n+3}是公比為2，首項為4的等比數列，
∴a_n+3=4•2^n-1，
∴a_n=2ⁿ⁺¹-3．
故答案為：2ⁿ⁺¹-3．

點評：本題考查等比關系的確定，關鍵在于掌握a_n+1+m=p（a_n+m）型問題的轉化與應用，屬于中檔題．