Question

已知關(guān)于x的不等式

ax

x-1

＞1的解集為A，集合B={x|x≥4}，若B⊆A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．a≤ 3 4

B．a≥ 3 4

C．a(chǎn)≤1

D．a(chǎn)≥1

Answer 1

關(guān)于x的不等式

ax

x-1

＞1  即

ax-(x-1)

x-1

＞0，

(a-1)x+1

x-1

＞0．
當(dāng)a=1時(shí)，A={x|x＞1}，∵集合B={x|x≥4}，滿(mǎn)足B⊆A．
當(dāng)a＞1時(shí)，A={x|x＞1，或 x＜

-1

a-1

}，滿(mǎn)足B⊆A．
當(dāng)a＜1時(shí)，{x|1＞x＞

-1

a-1

}，不可能滿(mǎn)足B⊆A．
綜上可得要使B⊆A成立，必須 a≥1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞），
故選D．