Question

定義

n

x1+x2+…xn

為n個正數x₁，x₂，…，x_n的“平均倒數”．若正項數列{a_n}的前n項的“平均倒數”為

1

2n+1

，則數列{a_n}的通項公式為a_n=（　　）

A．2n+1

B．2n-1

C．4n-1

D．4n+1

Answer 1

分析：設數列{a_n}的前n項和為S_n，依題意，

n

Sn

=

1

2n+1

，從而可求得S_n，繼而可求得a_n．

解答：解：設數列{a_n}的前n項和為S_n，依題意，

n

Sn

=

1

2n+1

，
∴S_n=n（2n+1）=2n²+n，
∴當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（2n²+n）-[2（n-1）²+（n-1）]=4n-1．
當n=1時，a₁=S₁=2+1=3，也符合上式；
∴a_n=4n-1．
故選C．

點評：本題考查數列的求和，理解題意，求得S_n是關鍵，考查推理分析與運算能力，屬于中檔題．