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定義
n
x1+x2+…xn
為n個正數x1，x2，…，xn的“平均倒數”．若正項數列{an}的前n項的“平均倒數”為
1
2n+1
，則數列{an}的通項公式為an=（　　）
A．2n+1B．2n-1C．4n-1D．4n+1
設數列{an}的前n項和為Sn，依題意，
n
Sn
=
1
2n+1
，
∴Sn=n（2n+1）=2n2+n，
∴當n≥2時，an=Sn-Sn-1=（2n2+n）-[2（n-1）2+（n-1）]=4n-1．
當n=1時，a1=S1=2+1=3，也符合上式；
∴an=4n-1．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：稱
n
x1+x2+…xn
為n個正數x1，x2，…xn的“平均倒數”．若正項數列{Cn}的前n項的“平均倒數”為
1
2n+1
，則數列{Cn}的通項公式為cn=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義
n
x1+x2+…xn
為n個正數x1，x2，…，xn的“平均倒數”．若正項數列{an}的前n項的“平均倒數”為
1
2n+1
，則數列{an}的通項公式為an=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•嘉定區一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．
（1）若數列{an}前n項的“倒平均數”為
1
2n+4
，求{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足：當n為奇數時，bn=1，當n為偶數時，bn=2．若Tn為{bn}前n項的倒平均數，求
lim
n→∞
Tn；
（3）設函數f（x）=-x2+4x，對（1）中的數列{an}，是否存在實數λ，使得當x≤λ時，f（x）≤
an
n+1
對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉定區一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．已知數列{an}前n項的“倒平均數”為
1
2n+ 4
，記cn=
an
n+1
（n∈N*）．
（1）比較cn與cn+1的大小；
（2）設函數f（x）=-x2+4x，對（1）中的數列{cn}，是否存在實數λ，使得當x≤λ時，f（x）≤cn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數λ；若不存在，說明理由．
（3）設數列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數列，設Tn為{bn}前n項的“倒平均數”，求
lim
n→∞
Tn．

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