Question

【題目】(2017·長沙一模)已知函數f(x)＝ex，g(x)＝x＋1.則關于f(x)，g(x)的語句為假命題的是(　　)

A. x∈R，f(x)＞g(x)

B. x1，x2∈R，f(x1)＜g(x2)

C. x0∈R，f(x0)＝g(x0)

D. x0∈R，使得x∈R，f(x0)－g(x0)≤f(x)－g(x)

Answer 1

【答案】A

【解析】依題意，記F(x)＝f(x)－g(x)，則F′(x)＝f′(x)－g′(x)＝ex－1.當x＜0時，F′(x)＜0，F(x)在(－∞，0)上單調遞減；當x＞0時，F′(x)＞0，F(x)在(0，＋∞)上單調遞增，F(x)＝f(x)－g(x)有最小值F(0)＝0，即f(x)≥g(x)，當且僅當x＝0時取等號，因此選項A是假命題、選擇D是真命題；對于選項B，注意到f(0)＝1＜g(1)＝2，因此選項B是真命題；對于選項C，注意到f(0)＝1＝g(0)，因此選項C是真命題. 綜上所述，選A.