【題目】已知函數
.
（1）當
時，求
在區間
上的最值；
（2）討論函數
的單調性；
（3）當
時，有
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
， 
．
（2）當
時， 
在
單調遞增；當
時， 
在
單調遞增，在
上單調遞減；當
時， 
在
上單調遞減．（3）
【解析】試題分析：（1）先求導數，再求導函數零點，列表分析導數在區間上符號變化規律，確定函數最值（2）先求導數，根據導函數符號是否變化進行分類討論： 
時， 
， 
時， 
， 
時，先負后正，最后根據導數符號對應確定單調性（3）將不等式恒成立轉化為對應函數最值，由（2）得
，即
，整理化簡得
，解得
的取值范圍.
試題解析：解：（Ⅰ）當
時， 
，∴
.
∵
的定義域為
，∴由
得
.
∴
在區間
上的最值只可能在
， 
， 
取到，而
， 
， 
，
∴
， 
（Ⅱ）
， 
.
①當
，即
時， 
，∴
在
上單調遞減；
②當
時， 
，∴
在
上單調遞增；
③當
時，由
得
，∴
或
（舍去）
∴
在
單調遞增，在
上單調遞減；
綜上，當
， 
在
上單調遞增；
當
時， 
在
單調遞增，在
上單調遞減；當
時， 
在
上單調遞減；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當
時， 
即原不等式等價于
即
整理得
∴
，又∵
，∴
的取值范圍為
.
學而優暑期銜接南京大學出版社系列答案
Happy holiday歡樂假期暑假作業廣東人民出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在坐標原點的橢圓C經過點A（2，3），且點F （2，0）為其右焦點．
（1）求橢圓C的方程和離心率e；
（2）若平行于OA的直線l與橢圓有公共點，求直線l在y軸上的截距的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中錯誤的個數為：（ ）
①y= 
的圖象關于（0，0）對稱；
②y=x3+x+1的圖象關于（0，1）對稱；
③y= 
的圖象關于直線x=0對稱；
④y=sinx+cosx的圖象關于直線x= 
對稱．
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2015年春，某地干旱少雨，農作物受災嚴重，為了使今后保證農田灌溉，當地政府決定建一橫斷面為等腰梯形的水渠（水渠的橫斷面如圖所示），為減少水的流失量，必須減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面的面積設計為定值S，渠深為h，則水渠壁的傾斜角α（0＜α＜ 
）為多大時，水渠中水的流失量最�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅲ）求函數f（x）在區間[﹣ 
， ]上的最小值和最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓兩焦點 
，并且經過點 
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點A（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N（M在A、N之間），試求△OAM與△OAN面積之比的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
與g（x）=cos（2x+φ） 
，它們的圖象有一個橫坐標為 
的交點．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）將f（x）圖象上所有點的橫坐標變為原來的 
倍，得到h（x）的圖象，若h（x）的最小正周期為π，求ω的值和h（x）的單調遞增區間．
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