Question

兩個平面同時垂直于一條直線，則兩個平面平行．

已知：α、β是兩個平面，直線l⊥α，l⊥β，垂足分別為A、B．

求證：α∥β思路1：根據(jù)判定定理證．

Answer 1

答案：
解析：

　　證法1：過l作平面γ，

　　α∩γ＝AC，β∩γ＝BD，

　　過l作平面δ，

　　α∩δ＝AE，β∩δ＝BF，

　　

　　同理AE∥β，AC∩AE≠φ，AC，AEα，故α∥β．

　　思路2：根據(jù)面面平行的定義，用反證法．

　　證法2：設(shè)α、β有公共點P

　　則l與P確定平面γ，

　　且α∩γ＝AP，β∩γ＝BP．

　　l⊥αl⊥AP

　　l⊥βl⊥BP

　　l、AP、BP共面，于是在同一平面內(nèi)過一點有兩條直線AP、BP都與l垂直，這是不可能的．

　　故α、β不能有公共點，∴α∥β．