Question

在1，2之間依次插入n個正數a₁，a₂，a₃，…，a_n，使這n個數成等比數列，a₁×a₂×…×a_n=

 

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Answer 1

分析：由1，a₁，a₂，a₃，…，a_n，2成等比數列，結合等比數列的性質可得，a₁a_n=a₂a_n-1=…=a_ka_n-k=1×2，從而可求結果．

解答：解：∵1，a1，a2，a3，，an，2成等比數列，
∴a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k=1×2=2，
∴（a1×a2×…×an）2=（a1an）（a2an-1）（a3an-2）（an-1a2）（ana1）=（1×2）n=2n，
∴a1×a2×…×an=

2n

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故答案為

2n

點評：本題考查了等比數列的性質，解題的關鍵a₁a_n=a₂a_n-1=…=a_ka_n-k=1×2，屬于中檔題．