Question

在1和2之間依次插入n個正數使得這個數構成遞增的等比數列，將這個數的乘積記作，令.

(1)求數列{}的通項公式；

(2)令，設，求.

 

Answer 1

【答案】

(1) ；(2) .

【解析】

試題分析：(1)由題意可設等比數列1, ,2的公比為則，；根據題意可知 所以.

(2)由(1)和已知 得 ，

再由錯位相減法求得：,進而求出.

試題解析：(1)法一：設等比數列1, ,2的公比為則，； 2分

所以 6分

7分

(2)由已知 得 ，

由錯位相減法求得： 10分

13分

(1)法二：設等比數列1, ,2的公比為，

則，. ∴. 4分

, 7分

(1)法三：又

由等比數列的性質得： ∴ 7分

考點：1.等比數列的性質應用；2.錯位相減法求數列前n項和.