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設函數(1) 求的定義域   （2）求函數的單調區間；

（3）已知對任意成立，求實數的取值范圍。

解（1）

 (2)    若  則  列表如下

           

+

0

-

-

單調增

極大值

單調減

單調減

在   兩邊取對數, 得 ,由于所以         (1)由(1)的結果可知,當時,  ,為使(1)式對所有成立,當且僅當,即

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函數f(x)=
2x
2x+
2
圖象上的兩點，且
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，點P的橫坐標為
1
2
．
（1）求證：P點的縱坐標為定值，并求出這個定值；
（2）若Sn=
n
i=1
f(
i
n
)，n∈N*，求Sn；
（3）記Tn為數列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}的前n項和，若Tn＜a(Sn+1+
2
)對一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍．
①an-1+1=
an
n
；
②(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)…(1+
1
an
)≤3-
1
n

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax+
1x+b
（a，b∈Z），曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判斷函數y=f（x）的圖象是否為中心對稱圖形？若是，請求其對稱中心；否則說明理由．
（II）證明：曲線y=f（x）上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．
（III） 將函數y=f（x）的圖象向左平移一個單位后與拋物線y=ax2（a為非0常數）的圖象有幾個交點？（說明理由）

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科目：高中數學 來源：2013屆吉林長春外國語學校高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

 （本題滿分12分）

設函數,曲線在點處的切線方程為.

(1)求的解析式;(2)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇南通第三中學高二下學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

本題滿分16分）

設函數曲線在點處的切線方程為 .

 (1)求 的解析式；

 (2)證明：曲線 上任一點處的切線與直線 及直線 所圍成的三角形的面積是一個定值,并求此定值.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=的圖象上兩點P1（x1,y1）、p2（x2,y2）,若=（+），且點P的橫坐標為.

（1）求證：P點的縱坐標為定值，并求出這個定值；

（2）若Sn=，n∈N*，求Sn：

（3）記Tn為數列{}的前n項和，若Tn＜a（Sn+1+2）對一切n∈N*都成立.試求a的取值范圍.

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