Question

等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C-AB-D的余弦值為

3

3

，M，N分別是AC，BC的中點，則EM，AN所成角的余弦值等于

 

．

Answer 1

分析：先找出二面角的平面角，建立邊之間的等量關系，再利用向量法將所求異面直線用基地表示，然后利用向量的所成角公式求出所成角即可．

解答：解：設AB=2，作CO⊥面ABDE，
OH⊥AB，則CH⊥AB，∠CHO為二面角C-AB-D的平面角CH=

3

，OH=CH•cos∠CHO=1，
結合等邊三角形ABC與正方形ABDE可知此四棱錐為正四棱錐，
則AN=EM=CH=

3

AN

=

1

2

(

AC

+

AB

)，

EM

=

1

2

AC

-

AE

，

AN

•

EM

=

1

2

(

AB

+

.

AC

)•(

1

2

AC

-

AE

)=

1

2

故EM，AN所成角的余弦值

AN • EM

| AN || EM |

=

1

6

故答案為：

1

6

點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．