Question

(本小題滿分6分)
如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，，面，，、分別是和的中點(diǎn).

（1）求證： 面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）求與平面所成的角的正切值.

Answer 1

，又           故 （2）   又， ，，（3）

試題分析：（1）…………1分
又

故   ……………2分
（2） 
  又
  
  ……………4分
（3）解：。由 （2）知
又EF∥PB， 故EF與平面PAC所成的角為∠BPO………5分
因?yàn)锽C=a 則CO=，BO=。
在Rt△POC中PO=，故 ∠BPO=
所以直線EF與平面PAC所成的角的正切值為……………6分
點(diǎn)評(píng)：立體幾何是高考的高頻考點(diǎn)之一，一般前一兩問(wèn)多以考查線線，線面，面面的平行與垂直關(guān)系為主，最后一問(wèn)主要考查求體積問(wèn)題或者夾角問(wèn)題