Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（-）
（1）寫出函數(shù)的振幅、周期、初相，并說明如何由正弦曲線得出它的圖象；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間和對(duì)稱軸的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）中各個(gè)量的物理意義求得振幅、周期、初相．根據(jù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，可得如何由正弦曲線得出它的圖象．
（2）令 2kπ+≤x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的減區(qū)間．令 x-=kπ+，k∈z，求得x的值，即可求得函數(shù)的對(duì)稱軸方程．
解答：解：（1）由于函數(shù)f（x）=2sin（-），故函數(shù)的振幅為2，周期為T===4π，初相為-．
把正弦曲線y=sinx的圖象上的各個(gè)點(diǎn)項(xiàng)右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin（x-）的圖象；
再把所得圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=y=sin（x-）的圖象；
再把所得圖象上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，可得函數(shù)y=y=2sin（x-）的圖象．
（2）令 2kπ+≤x-≤2kπ+，k∈z，求得 4kπ+≤x≤4kπ+，k∈z，
故函數(shù)的減區(qū)間為[4kπ+，4kπ+]，k∈z．
令 x-=kπ+，k∈z，求得x=2kπ+，故函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=2kπ+，k∈z．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）中各個(gè)量的物理意義，y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，y=Asin（ωx+∅）的
對(duì)稱性、單調(diào)性，屬于中檔題．