Question

若（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+…+1，且a=3b，則n=

11

．

Answer 1

分析：根據條件中所給的二項式定理的展開式，寫出a和b的值，根據這兩個數字的比值，寫出關于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值

解答：解：∵（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+…+1，
∴a=

C

3 n

，b=

C

2 n

，
∵a=3b
∴

C

3 n

= 3

C

2 n

∴

n(n-1)(n-2)

6

=3•

n(n-1)

2

∴n=11．
故答案為：11

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，是一個基礎題，解題的關鍵是寫正確要用的a和b的值．