Question

若（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+cx+1（n∈N^*），且a：b=3：1，那么n=

 

．

Answer 1

分析：根據條件中所給的二項式定理的展開式，寫出a和b的值，根據這兩個數字的比值，寫出關于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值．

解答：解：∵（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+cx+1（n∈N^*），
∴a=C_n³，b=C_n²，
∵a：b=3：1，
∴a：b=C_n³：C_n²=3：1，
∴

n(n-1)(n-2)

3×2

：

n(n-1)

2

=3：1，
∴n=11．
故答案為：11

點評：本題是考查二項式定理應用，考查二項式定理的二項式系數，是一個基礎題，解題的關鍵是寫正確要用的a和b的值．