Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=

2

3

，且滿足a_n=

3an-1

3+2an-1

（n≥2），則a_n=

6

4n+5

．

Answer 1

分析：利用“取倒數(shù)法”和等差數(shù)列的通項公式即可得出．

解答：解：∵a₁=

2

3

，且滿足a_n=

3an-1

3+2an-1

（n≥2），∴

1

an

=

1

an-1

+

2

3

，即

1

an

-

1

an-1

=

2

3

．
∴數(shù)列{

1

an

}是以

1

a1

=

3

2

為首項，

2

3

為公差的等差數(shù)列；
∴

1

an

=

3

2

+(n-1)•

2

3

=

4n+5

6

．
∴an=

6

4n+5

．
故答案為

6

4n+5

．

點評：熟練掌握取“取倒數(shù)法”和等差數(shù)列的通項公式是解題的關鍵．