Question

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統計數據的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9．

（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差s甲2和s乙2 ， 并由此分析兩組技工的加工水平．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9．

∴由莖葉圖得： ，

解得m=6，n=8．

（2）解： = [（6﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（12﹣9）2]= ．

= [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]=2．

∵兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9， ＜ ，

∴兩組技工平均數相等，但乙組技工較穩定，故乙組技工加工水平高．

【解析】（1）根據莖葉圖得到在單位時間內每個技工加工的合格零件數，根據平均數列出等式，分別計算出m，n，（2）根據方差公式求出甲，乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差，由于S 乙 2 ＜ S 甲 2，可得出 乙組技工加工水平高．
【考點精析】通過靈活運用莖葉圖和極差、方差與標準差，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少；標準差和方差越大，數據的離散程度越大；標準差和方程為0時，樣本各數據全相等，數據沒有離散性；方差與原始數據單位不同，解決實際問題時，多采用標準差即可以解答此題．