Question

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，直線與平面所成的角為，，，，.

（1）求證：直線平面；

（2）點(diǎn)在線段上，且，求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)

【解析】

(1)由BC∥AD， 可證明平面平面(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量計(jì)算平面平面的法向量，利用法向量的夾角計(jì)算即可.

（1）因?yàn)樗倪呅?/span>ABCE為矩形，所以BC∥AD.

因?yàn)?/span>

所以平面

同理平面

又因?yàn)?/span>，所以平面平面

因?yàn)?/span>平面，所以平面

（2）因?yàn)?/span>，，，所以平面

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面

過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)，則平面

所以

由,得，，

以為原點(diǎn)，平行于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則,

則，

設(shè)平面的法向量為，

則由得

取其一個(gè)法向量為

又平面的一個(gè)法向量為

所以

所以二面角B-EG-D的余弦值為.