Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x∈[0，+∞）時，f(x)=1+

3

x

則當x∈（-∞，0）時，f（x）的解析式為

 

．

Answer 1

分析：任取x∈（-∞，0），則-x∈[0，+∞）由此求出f（-x），又f（x）是定義在R上的奇函數，故有f（x）=-f（-x），兩者聯立解出x∈（-∞，0）時的解析式．

解答：解：f（x）是定義在R上的奇函數，故有f（x）=-f（-x），①
任取x∈（-∞，0），則-x∈[0，+∞）
∴f（-x）=1-

3	x

②
①②聯立得f（x）=-1+

3	x

故應填f（x）=-1+

3	x

．

點評：考查利用函數的奇偶性求對稱區間上的解析式，是函數奇偶性的一個重要應用．