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離心率為黃金比
5
-1
2
的橢圓稱為“優美橢圓”．設
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)是優美橢圓，F、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個頂點，則∠FBA等于（　　）
A．60°B．75°C．90°D．120°
∵
c
a
=
5
-1
2

∴2c2=(3-
5
)a2
在三角形FAB中有b2+c2=a2
|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=
a2+b2

∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2=
3+
5
2
a2
∴|FA|2=|FB|2+|AB|2
所以∠FBA等于 90°．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

離心率為黃金比
5
-1
2
的橢圓稱為“優美橢圓”．設
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)是優美橢圓，F、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個頂點，則∠FBA等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

離心率為黃金比
5
-1
2
的橢圓稱為“優美橢圓”．設
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)是優美橢圓，F、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個頂點，則∠FBA等于（　　）
A、60°B、75°
C、90°D、120°

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們把離心率為黃金比
5
-1
2
的橢圓稱為“優美橢圓”．設
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）為“優美橢圓”，F．A分別是它的左焦點和右頂點，B是它短軸的一個端點，則∠ABF等于（　　）
A、60°B、75°
C、90°D、120°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

離心率為黃金比
5
-1
2
的橢圓稱為“優美橢圓”．設
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)是優美橢圓，F、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個頂點，則∠FBA等于______．

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